Día 3. Caída libre amortiguada por una rampa.

Un objeto se precipita sin remedio al vacío. Está condenado a estrellarse contra el suelo y romperse en mil pedazos. ¿Puede evitarse ese fatal desenlace haciendo que durante su caída el objeto tropiece con un plano inclinado y comience a deslizar por él?

El mejor ejemplo para ilustrar este fenómeno aparece en la película Superman 3. Gus Gorman, personaje con papel cómico en dicha película cae accidentalmente desde la azotea de un rascacielos con unos esquíes puestos. Antes de llegar al suelo impacta contra un techo inclinado y se desliza por él hasta aterrizar suavemente en la calle.


(A partir del segundo 45)

http://en.wikipedia.org/wiki/Superman_III


Veamos si esto es posible, y de ser posible, qué condiciones deben cumplirse.

El proceso es el siguiente: un objeto que está cayendo y posee gran velocidad ve amortiguado su choque contra el suelo gracias a que primero impacta con una rampa que hace que la velocidad vertical que poseía el cuerpo se transforme en velocidad horizontal, y esta ultima se reduzca posteriormente mediante rozamiento, evitando así el impacto que produciría el choque directo contra el suelo.

Vamos a dividir el problema en dos partes, el choque contra la rampa, y el posterior deslizamiento por ella.


Choque contra la rampa:

Cuando un objeto impacta con una pared caben dos posibilidades extremas:

Un choque perfectamente elástico: la cantidad de movimiento perpendicular a la pared se invierte y

Un choque totalmente inelástico: la cantidad de movimiento perpendicular a la pared se anula y

Lo que ocurra entonces durante el choque se encontrará comprendido entre esos dos valores extremos.

Sea ahora F la fuerza ejercida por la pared contra el objeto que choca contra ella, será:

Si nos fijamos en dos instantes de tiempo t1 u t2, uno anterior al choque y otro inmediatamente posterior, tendremos:


Y como hay dos valores extremos para la variación en la cantidad de movimiento:
Aunque no sepamos como es la interacción con la pared, podemos asumir que la aceleración tendrá una forma parecida a la de la gráfica 1.

Sin embargo, si tomamos t1=0 y aproximamos la gráfica 1 por un seno, tendríamos:

(t2 determina entonces la duración del choque)

(Gráfica 2: En violeta se muestra la aproximación usando el seno).

Esto nos fija entre que valores estaría entonces la aceleración máxima que sufriría el objeto (si la interacción es de tipo seno, lo que equivaldría a un choque “muy blando”).

Supongamos ahora que tenemos un objeto que cae verticalmente durante t segundos e impacta contra un plano inclinado como se indica en la figura.



Tendríamos:
Finalmente:

Supongamos que el plano inclinado está inclinado unos 45º y que el objeto ha caído durante 3s (unos 45 m), entonces suponiendo que el choque dura 0,5s (una duración bastante grande para un choque) tendremos:


A partir de 5g el cuerpo humano queda inconsciente.

(http://www.taringa.net/posts/info/1105619/Aceleraciones-y-Fuerzas-G.html).


Esta es la razón por la cual en el salto de esquí al final del salto el esquiador aterriza en una rampa casi vertical.

(en el video el esquiador está cayendo unos 5s, si tomamos una aceleración inferior a 2g y un tiempo de impacto de un segundo, tendremos que tener un ángulo inferior a 6º).





Deslizamiento por la rampa:

Simplificaremos el problema y supondremos que se trata del clásico problema del cuerpo que desliza por un plano inclinado (ver figura).

En la dirección paralela al plano inclinado la suma de fuerzas será:
(Se considera que la aceleración es positiva si frena al cuerpo que está deslizando por el plano). (Esta formula sólo es válida si el cuerpo está deslizándose hacia abajo por el plano inclinado, ya que en caso de deslizarse hacia arriba, Fr tendría signo negativo, y en el caso estático, la suma de fuerzas sería cero).

Con esta formula puede verse que en el mejor de los casos (coeficiente de rozamiento igual a 1), sólo existe aceleración negativa cuando el ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal es menor de 45º.

Según vimos antes, con un ángulo de 45º, la aceleración que sufriría el objeto al impactar contra el plano seria mayor de 12g aproximadamente. Lo sentimos por Gus Gorman.