Eugenio y Sujetodeprueba: febrero 2009

Día 14. H, 6,6 y Small world experiment.

Un amigo de un amigo de un amigo de un amigo de un amigo mio… conoce a cualquier persona de la tierra. Esto dicho así es la teoría de los 6 grados de separación, un resultado empírico de la teoría de las redes sociales.

La teoría de las redes sociales es un concepto que nace a mediados de siglo XX como aproximación matemática a la dinámica social. La idea básica consiste en tratar a cada individuo como un nudo de una red y las relaciones entre individuos como uniones entre los nudos. A un recorrido por la red entre dos nudos recibe el nombre de camino, y cuando hablamos de longitud de caminos estamos refiriéndonos al número de nudos que hay en ese camino. Esta terminología básica permite plantear de forma inmediata una serie de preguntas:

¿Cuántos caminos son posibles entre dos nudos cualesquiera?
¿Hay redes aisladas?
¿Cuál es la longitud máxima de los caminos mínimos entre nudos? (Un camino mínimo es el camino más corto entre dos nudos).
¿Existen nudos clave que permitan separar una red en dos redes separadas?

Por desgracia, estás preguntas dependen de la red social que se estudie, así que son experimentales. Digo por desgracia, porque hasta hace recientemente poco, era casi imposible realizar medidas experimentales debido a lo complejas que son las redes disponibles, su tamaño y la no existencia de un algoritmo eficiente. (Se trata de un problema tipo NP).

Sin embargo, la dinámica de redes ha evolucionado muchísimo en los últimos años, y ahora mismo es posible determinar de forma empírica datos sobre una amplia gama de redes.

Esto ha hecho que las redes sociales se extiendan del campo de las matemáticas abstractas y la sociología teórica a la biología, la teoría de la información, la informática, la medicina, las telecomunicaciones… y al Facebook.

Donde más ha evolucionado el análisis de redes en los últimos años ha sido en la biología.

En biología las redes sociales sirven para establecer relaciones depredador-presa polinizador-planta virus-portador etc.

En muchos casos, se puede predecir cual es el siguiente eslabón de la red en desaparecer de un hábitat en peligro. O ayudar a frenar la propagación de enfermedades. También ha servido para descubrir relaciones entre especies que hasta entonces había pasado desapercibidas.

Nadie podía haberle dicho a Stanley Milgram cuando inició su experimento del pequeño mundo que las cosas iban a llegar tan lejos.

Stanley Milgram fue uno de los pioneros en redes sociales, y el promotor del experimento pequeño mundo. El experimento pequeño mundo consistía básicamente en realizar una prueba de carta en cadena y contar a través de cuantas personas la carta volvía a la persona original. Con unos resultados un tanto controvertidos (debido al sesgo en la muestra de población tomada), Stanley determinó que la longitud máxima de la cadena no excedía nunca de 6 personas. Era el comienzo de la historia empírica de la teoría de los 6 grados de separación.

Dicha teoría fue propuesta en 1929 por el escritor húngaro Frigyes Karinthy, en su historia Chains, y ha permanecido durante años como punto de especulación. No es algo que se derive de la teoría de redes, sino que es algo característico de la red social en la que vivimos, así que debe comprobarse experimentalmente.

La comprobación experimental de la teoría de los 6 grados de separación permaneció en la oscuridad hasta que en junio de 2006 Microsoft realizó un estudio vinculando entre sí 30 mil millones de mensajes enviados por un cuarto de millón de personas.

El resultado: 6.6

Así que Karinthy no estaba equivocado del todo.

Será interesante seguir realizando medidas y ver como cambia ese parámetro con el tiempo, y ver si en la sociedad de la información llega a conseguirse 1 grado de separación entre personas (bastaría con que cada persona conozca a otras 78000).

Por ultimo, citar la que quizás sea la más curiosa de las aplicaciones de la teoría de redes sociales. El índice H y la predicción del Nobel.

El índice H es una medida de cómo de bueno es un científico. Se determina a partir del número de publicaciones de ese científico y del número de veces que son citadas dichas publicaciones. Otra forma alternativa de medir la influencia de un científico es utilizando el factor de impacto. (Un índice bastante curioso es el número de Erdös, que mide la distancia hasta Erdös a partir de algo tan simple como “he colaborado con alguien que ha colaborad con alguien……….. que colaboró con Erdös”)

Durante años estos índices se han realizado de forma manual por organizaciones como el ISI (Institute for Scientific Information) que se han dedicado a seguir ciertos artículos o a ciertos autores. Sin embargo siempre ha habido cierta duda sobre la validez de estos índices como medida de la importancia de un científico. Pero el futuro trae de la mano aplicaciones que pueden desbancar a estos índices.

PageRank de Google.

PageRank es un sistema de algoritmos destinados a evaluar la importancia de una página Web y calificarla según su relevancia. (Parte de ellos son utilizados por el propio Google para realizar sus búsquedas).

Lo más asombroso de PageRank es que puede utilizarse para determinar la importancia de los artículos científicos… y ha acertado bastantes premios nobel en su top-ten.

Los 10 artículos más relevantes actualmente según Google Pageranking:

Día 13. Una casita con buenas vistas.

“La isla volante o flotante es exactamente circular; su diámetro es de 7.837 yardas, esto es, unas cuatro millas y media, y contiene, por lo tanto, diez mil acres. Su grueso es de 300 yardas. El piso, o superficie inferior, que se presenta a quienes la ven desde abajo es una plancha regular lisa, de diamante, que tiene hasta unas 200 yardas de altura. Sobre ella yacen los varios minerales en el orden corriente, y encima de todos hay una capa de riquísima tierra. Profunda, de diez o doce pies. El declive de la superficie superior, de la circunferencia al centro, es la causa natural de que todos los rocíos y lluvias que caen sobre la isla sean conducidos formando pequeños riachuelos hacia el interior, donde vierten en cuatro grandes estanques, cada uno como de media milla en redondo y 200 yardas distantes del centro.”

“Pero la mayor rareza, de la cual depende la suerte d la isla, es un imán de tamaño prodigioso, parecido en la forma a una lanzadera de tejedor. Tiene de longitud seis yardas, y por la parte más gruesa, lo menos tres yardas más en redondo. Este imán está sostenido por un fortísimo eje de diamante que pasa por su centro, sobre el cual juega, y es tan exactamente equilibrado, que la mano más débil puede volverlo…. Por medio de este imán, se hace a la isla bajar y subir y andar de un lado a otro. En relación con la extensión de tierra que el monarca domina. La piedra está dotada, por uno de los lados, de fuerza atractiva, y de fuerza repulsiva por el otro. Poniendo el imán derecho por el centro atrayente hacia la tierra, la isla desciende; pero cuando se dirige hacia abajo el extremo repelente, la isla sube en sentido vertical. Cuando la piedra está en posición oblicua, el movimiento de la isla es igualmente oblicuo, pues en este imán las fuerzas actúan siempre en líneas paralelas a su dirección…. Así, cambiando de posición la piedra siempre que es menester, se hace a la isla subir y bajar alternativamente, y por medio de estos ascensos y descensos alternados se traslada de un lado a otro de los dominios.”

“Pero debe advertirse que esta isla no puede ir más allá de la extensión que tienen los dominios de abajo, ni subir a más de cuatro millas de altura. Lo que explican los astrónomos –que han escrito extensos tratados sobre el imán- con las siguientes razones: la virtud magnética no se extiende a más de cuatro millas de distancia, y el mineral que actúa sobre la piedra desde las entrañas de la Tierra y desde el mar, no está difundido por todo el globo, sino limitado a los dominios del rey.”

“Cuando se coloca la piedra paralela a la línea del horizonte, la isla queda quieta; pues en tal caso los dos extremos del imán, a igual distancia de la Tierra, con la misma fuerza, el uno tirando hacia abajo, y el otro empujado hacia arriba, de lo que no puede resultar movimiento alguno.”

Extractos del libro “viajes de Gulliver”, de Jonathan Swift.

Estos extractos pertenecen a los Viajes de Gulliver, concretamente a su estancia en la isla voladora de Laputa. Aunque quizás el pasaje más conocido de los viajes de Gulliver sea su estancia con los liliputienses, su relato sobre Laputa es también muy interesante. Veamos que partes pueden ser factibles y cuales no.

Antes de analizar si es factible o no que una isla vuele, veamos primero que el imán que se describe no es el responsable de que la isla flote en el aire. Esta parte no queda muy clara en el texto, pero veremos que es del todo imposible que el imán sea el responsable de que la isla vuele.

Supongamos que el imán empuja a la isla hacia arriba cuando está en la posición 1, y que tira de la isla hacia abajo en la posición 2. Como el campo B disminuye entre los extremos del imán, hay una cierta diferencia entre la fuerza que se ejerce sobre ambos, de donde se sigue que en 1 sea F2>F1 y en 2 sea F1>F2.

Debido a la simetría del campo magnético, la fuerza que ejerce el imán en la posición 1 sobre la isla es la misma que ejerce en la posición 2, sólo que de sentido contrario. Así que si en la posición 1 la fuerza ejercida por el imán sobre la isla tiene que compensar el peso de esta, en la posición 2, la isla se vería atraída hacia la tierra por su peso y por la fuerza ejercida por el imán, (que toma el mismo valor que su peso). Bien, siendo así, si estuviéramos en la posición más elevada que puede alcanzar la isla (unas 4 millas, o lo que es lo mismo, 6400 m) y girásemos la piedra imán, la isla tardaría unos 25s en caer al suelo. Si tenemos en cuenta el rozamiento con el aire y estimamos una velocidad límite de 180 Km/h, el tiempo en llegar al suelo es de unos 40s. Muy hábiles tendrían que ser los encargados de girar la piedra.

Más adelante hay una parte en la que se contradice a sí mismo:

“…pues en este imán las fuerzas actúan siempre en líneas paralelas a su dirección…”

“Cuando se coloca la piedra paralela a la línea del horizonte, la isla queda quieta; pues en tal caso los dos extremos del imán, a igual distancia de la Tierra, con la misma fuerza, el uno tirando hacia abajo, y el otro empujado hacia arriba, de lo que no puede resultar movimiento alguno.”

Lo malo es que ninguna de las dos frases acierta a describir lo que ocurriría realmente. Cuando un imán como el que se describe en el relato se coloca dentro de un campo magnético, el imán tiende a alinearse con el campo de forma que la energía potencial sea mínima. Exactamente como lo hace el imán de una brújula que gira hasta colocarse paralelo al campo. Esto crea un gran problema a los habitantes de Laputa. Supongamos que Laputa se colocase sobre el polo norte magnético de la tierra. Entonces ocurrirían dos cosas, la primera es que su piedra imán tendería a alinearse apuntando su polo norte hacia el suelo, y como la diferencia de las fuerzas ejercidas en sus extremos debe ser tal que equivalga al peso de Laputa, haría falta aplicar un momento increíblemente grande para girar la piedra. La segunda cosa que ocurriría, es que la posición de mínima energía es aquella en la que la piedra imán está atrayendo la isla hacia el suelo.

Supongamos ahora que la isla se encuentra en alguna zona próxima al ecuador. Allí las líneas del campo son casi horizontales, por lo que la piedra imán tendería a alinearse paralela al suelo, y no serviría en absoluto para aumentar o disminuir la altura a la que esté volando la isla.

Por ultimo, hay que decir que actualmente el imán más potente que se ha conseguido crear, no produce campos con intensidad mayor a 15 Tesla. Y ni mucho menos sale volando la interaccionar con el campo magnético terrestre.

Basándonos en todo esto, hay que rechazar la piedra imán como el elemento que sustenta la isla. Y como veremos más adelante, en el caso de que Laputa pudiera existir y flotase por otros medios, la piedra imán tampoco serviría para gobernarla y hacer que se desplace.

La levitación magnética consiste básicamente en enfrentar dos imanes de forma que la repulsión entre ellos haga que uno de los dos imanes flote en el aire. Esto no es fácil de conseguir porque esta situación es un estado de equilibrio inestable, lo que quiere decir que cualquier perturbación, por mínima que sea hace que el sistema se aleje de esa posición de equilibrio. Esto se traduce en que la más mínima perturbación hará que uno de los imanes se de la vuelta, se vea atraído por el imán inferior, y caiga hacia él.

Hay muchas formas de conseguir “levitación” magnética, pero restringiéndonos a aquellas que tienen un imán como base y otro imán como elemento que levita nos quedamos con tres formas de conseguir levitación magnética.

Confinando los imanes de forma que no puedan girarse: Es lo que hacen los trenes de levitación magnética. Colocan dos sistemas de imanes enfrentados de tal forma que cada uno compensa la tendencia a girar del otro y el sistema total es estable. El inconveniente es que necesitamos que los imanes de la vía tengan polo norte y polo sur.

Utilizando un giroscopio. Al colocar un giroscopio en el imán que levita hacemos que este no pueda girar y verse atraído hacia el imán inferior debido a la rotación del giroscopio. El inconveniente es que cuanto más intenso es el campo mayor energía momento angular debe tener el giroscopio. Para que una isla vuele el campo debe ser muy grande, por lo que el giroscopio tendría que ser muy grande o girar muy muy deprisa. Existe además el inconveniente de que existiría cierta nutación y la isla oscilaría entorno al eje del giroscopio. Menudo mareo para quien vaya en la isla.

Colocando un lastre en el imán que levita de forma que la posición se convierta en una posición de equilibrio. Esto es análogo a lo que ocurre en los barcos. En un barco tenemos dos fuerzas, el empuje y el peso, y ambas pueden simplificarse y suponer que actúan únicamente en dos puntos, el centro de masas y el centro de flotación. Cuando el centro de masas está por encima del centro de flotación cualquier oscilación del barco hará que este vuelque, mientras que si el centro de masas está por debajo del centro de flotación por mucho que oscile el barco, volverá a la posición vertical.

De estas, la única forma de levitación magnética que sería posible que usase Laputa consistiría en que la propia isla sea un imán gigante, y que su centro de gravedad esté muy bajo para conseguir una posición de equilibrio estable.

Sin embargo, queda algo por decir, y es que para que esto sea posible, el campo magnético terrestre tendría que cumplir dos condiciones. La primera es que tendría que ser mucho más potente que el campo actual a nivel de superficie, y que las líneas de campo bajo la isla de Laputa deberían ser perpendiculares al suelo de la tierra. Es decir, Laputa debería está sobre el polo Norte o sobre el polo Sur, y el campo magnético terrestre debería ser mucho más intenso.

(Bajo esas condiciones, la piedra imán que sugiere Swift no serviría en absoluto para mover la isla, serviría para hacerla subir o bajar, pero girarla sólo haría que la isla se inclinase, cosa que por otro lado no es aconsejable, ya que podría sobrepasar el límite de equilibrio y hacer que la isla gire y se ponga bocabajo).

Pero… ¿aun así, seria posible que una isla levite?

La respuesta aunque asombrosa es que bajo ciertas condiciones muy restrictivas, es posible que una isla formada por un imán levite si se dan las condiciones necesarias. Veamos porqué, y cuales son esas condiciones.

El primer estudio serio del campo magnético terrestre se remonta a William Gilbert quien en el siglo XVI realizó los primeros intentos por determinar empíricamente la forma del campo magnético terrestre.

Gilbert creía que la tierra se comportaba como un imán con forma esférica, así que construyó un modelo a escala de la tierra con un imán esférico. Es lo que se conoce como Terrella. (Este tipo de modelos sirven para realizar mediciones debido a que ciertos fenómenos no dependen de la escala del modelo). Para sorpresa de Gilbert, a medida que su terrella adquiría más detalles de la geografía terrestre, su campo se volvía menos homogéneo.

Actualmente se siguen utilizando Terrellas para simular el campo magnético terrestre, pero se ven complementadas con mediciones del campo mediante satélite y simulaciones informáticas.
Las Terrellas también se utilizan para estudiar las auroras Boreales.

Las simulaciones informáticas predicen que la tierra actúa como una geodinamo, es decir, el campo magnético generado por la propia tierra interactúa con el elemento que genera el campo creándose un efecto de retroalimentación. Esto hace que el campo no sea del todo uniforme y se den ciertas anomalías en forma de líneas de campo magnético que salen en zonas lejanas de los polos y crean polos locales. Durante una inversión del campo magnético este efecto se vuelve mucho más intenso.

Así que en un principio seria posible que en cierta región geográfica las líneas del campo magnético emergiesen de la tierra produciendo un campo muy intenso. Sin embargo, los estudios del campo magnético indican que las auroras boreales van unidas a los polos magnéticos terrestres, por lo que un polo a bajas latitudes tendría asociadas auroras boreales. Lamentablemente nunca se han detectado auroras boreales a bajas latitudes que sean provocadas por líneas de campo anómalas, por lo que no debe ser muy frecuente que se de ese tipo de comportamiento del campo.

Sin embargo, durante una inversión del campo magnético seria posible que en una región de la tierra el campo fuese lo suficientemente intenso para colocar un imán y que esté levite (habría que lastrarlo para conseguir que no se dé la vuelta). Lamentablemente esta situación no duraría mucho tiempo.

Recomiendo a todo el que quiera saber más del tema la siguiente dirección:

http://ciencia.nasa.gov/headlines/y2003/29dec_magneticfield.htm

Hay que añadir además que las piedras guardan un registro de cómo ha sido el campo magnético en la región en la que están, por lo que si en una zona de repente emergiesen líneas de campo magnético creando un “polo”, es casi seguro que ninguno de los imanes presentes en la zona presentaría la orientación adecuada para empezar a levitar. Así que el origen de una isla voladora seria totalmente artificial. Habría que preparar el imán gigante, lastrarlo, y esperar a que se den las condiciones en el campo terrestre….

En resumen. Laputa podría existir, consistiría en un gran imán lastrado que levita en una zona de campo magnético inusualmente intenso producido seguramente por una inversión del campo magnético terrestre. Además de tener una duración muy corta sujeta al tiempo que dure la anomalía del campo, el origen de la isla seria artificial. Laputa no seria exactamente como la describe Swift, pero se aproxima bastante, sobretodo en que estaría confinada a moverse sólo en una región de la tierra. Sin embargo, las condiciones necesarias para que exista Laputa hacen que aunque pueda existir, la posibilidad de crearla es totalmente nula. Seria necesaria una anomalía increíblemente intensa en el campo magnético terrestre, cosa que de por si es poco probable, y además, seria necesario que alguien (quizás un capitán Nemo de los cielos), hubiese construido una isla con un campo magnético increíblemente intenso y estuviese al acecho de la anomalía.

Directores de cine como Hayao Miyazaki o Stanley Kubrick han tratado el tema de las fortalezas volantes, pero ninguno ha intentado explicar los medios por los cuales podría volar un ingenio tan grande.

De momento tendremos que conformarnos y soñar con hoteles con forma de ballena que vuelan por los cielos como los que propone el proyecto Manned cloud.

PD: Una alternativa para una Laputa más moderna consistiría en colocar la isla volante orbitando alrededor de un agujero negro que posea campo magnético. Aunque el campo gravitatorio seria más intenso que el terrestre, la intensidad del campo magnético podría ser lo suficientemente intensa como para compensarlo.

Fuentes:

Libros:

Viajes de Gulliver. A: Jonathan Swift. Ed: Oxford University Press

El método científico. A: R. Harré. Ed:H. Blume Ediciones.

Física para la ciencia y la tecnología. Paul A. Tipler. Ed: Reverté, S.A.

Películas:

Un Castillo en el cielo. Director: Hayao Miyazaki. (1986).

Dr. Strangelove or: How I Learned to Stop Worrying and Love the Bomb. Director: Stanley Kubrick. (1964).

Web:

http://kimag3500.deviantart.com/art/Castle-in-the-Sky-26509148?q=by%3Akimag3500&qh=sort%3Atime+-in%3Ascraps (28/01/2009)

http://www.elfwood.com/art/k/o/kozienko/laputa.jpg.html (28/01/2009)

http://www.laflecha.net/canales/ciencia/noticias/el-iman-mas-potente-del-mundo-atrae-a-investigadores-a-berlin (31/01/2009)

http://www.levitron.com/ (25/01/2009)

http://www.ctglabs.com/levitron1.htm (30/01/2009)

http://www.fulltable.com/VTS/m/mn/gl.htm (02/02/2009)

http://www.universalis.fr/media-encyclopedie/87/PH020002/encyclopedie/Voyages_de_Gulliver.htm (02/02/2009)

http://es.wikipedia.org/wiki/Tren_de_levitaciÃ³n_magnÃ©tica (30/01/2009)

http://www.tecnomania.com/?p=910 (02/02/2009)

http://www.kalenzo.com/2008/01/manned-cloud-flying-hotel-concept.html (02/02/2009)

http://ciencia.nasa.gov/headlines/y2003/29dec_magneticfield.htm (12/12/2008)

http://www.imdb.com/ (02/02/2009)

http://www.elfwood.com/art/w/e/webazoot/webazoot.html (02/02/2009)

Eugenio y Sujetodeprueba

jueves, 26 de febrero de 2009

lunes, 2 de febrero de 2009

Sitios por los que dejarse caer.

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