viernes, 28 de noviembre de 2008
martes, 25 de noviembre de 2008
Día 4. Impresionante grabación de la caída de un meteorito en Alberta, Canadá. Su tamaño estimado: entre una silla y un escritorio.
Fuente: http://www.neoteo.com/la-noche-del-cometa-en-vivo-video-14154.neo
viernes, 21 de noviembre de 2008
Día 3. Caída libre amortiguada por una rampa.
Un objeto se precipita sin remedio al vacío. Está condenado a estrellarse contra el suelo y romperse en mil pedazos. ¿Puede evitarse ese fatal desenlace haciendo que durante su caída el objeto tropiece con un plano inclinado y comience a deslizar por él?
El mejor ejemplo para ilustrar este fenómeno aparece en la película Superman 3. Gus Gorman, personaje con papel cómico en dicha película cae accidentalmente desde la azotea de un rascacielos con unos esquíes puestos. Antes de llegar al suelo impacta contra un techo inclinado y se desliza por él hasta aterrizar suavemente en la calle.
(A partir del segundo 45)
http://en.wikipedia.org/wiki/Superman_III
Veamos si esto es posible, y de ser posible, qué condiciones deben cumplirse.
El proceso es el siguiente: un objeto que está cayendo y posee gran velocidad ve amortiguado su choque contra el suelo gracias a que primero impacta con una rampa que hace que la velocidad vertical que poseía el cuerpo se transforme en velocidad horizontal, y esta ultima se reduzca posteriormente mediante rozamiento, evitando así el impacto que produciría el choque directo contra el suelo.
Vamos a dividir el problema en dos partes, el choque contra la rampa, y el posterior deslizamiento por ella.
Choque contra la rampa:
Cuando un objeto impacta con una pared caben dos posibilidades extremas:
Un choque perfectamente elástico: la cantidad de movimiento perpendicular a la pared se invierte y
Si nos fijamos en dos instantes de tiempo t1 u t2, uno anterior al choque y otro inmediatamente posterior, tendremos:
Y como hay dos valores extremos para la variación en la cantidad de movimiento:
Aunque no sepamos como es la interacción con la pared, podemos asumir que la aceleración tendrá una forma parecida a la de la gráfica 1.
Sin embargo, si tomamos t1=0 y aproximamos la gráfica 1 por un seno, tendríamos:
(t2 determina entonces la duración del choque)
(Gráfica 2: En violeta se muestra la aproximación usando el seno).
Supongamos ahora que tenemos un objeto que cae verticalmente durante t segundos e impacta contra un plano inclinado como se indica en la figura.
Tendríamos:
Finalmente:
Supongamos que el plano inclinado está inclinado unos 45º y que el objeto ha caído durante 3s (unos 45 m), entonces suponiendo que el choque dura 0,5s (una duración bastante grande para un choque) tendremos:
A partir de 5g el cuerpo humano queda inconsciente.
(http://www.taringa.net/posts/info/1105619/Aceleraciones-y-Fuerzas-G.html).
Esta es la razón por la cual en el salto de esquí al final del salto el esquiador aterriza en una rampa casi vertical.
(en el video el esquiador está cayendo unos 5s, si tomamos una aceleración inferior a 2g y un tiempo de impacto de un segundo, tendremos que tener un ángulo inferior a 6º).
Deslizamiento por la rampa:
Simplificaremos el problema y supondremos que se trata del clásico problema del cuerpo que desliza por un plano inclinado (ver figura).
En la dirección paralela al plano inclinado la suma de fuerzas será:
(Se considera que la aceleración es positiva si frena al cuerpo que está deslizando por el plano). (Esta formula sólo es válida si el cuerpo está deslizándose hacia abajo por el plano inclinado, ya que en caso de deslizarse hacia arriba, Fr tendría signo negativo, y en el caso estático, la suma de fuerzas sería cero).
Con esta formula puede verse que en el mejor de los casos (coeficiente de rozamiento igual a 1), sólo existe aceleración negativa cuando el ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal es menor de 45º.
Según vimos antes, con un ángulo de 45º, la aceleración que sufriría el objeto al impactar contra el plano seria mayor de 12g aproximadamente. Lo sentimos por Gus Gorman.
Un objeto se precipita sin remedio al vacío. Está condenado a estrellarse contra el suelo y romperse en mil pedazos. ¿Puede evitarse ese fatal desenlace haciendo que durante su caída el objeto tropiece con un plano inclinado y comience a deslizar por él?
El mejor ejemplo para ilustrar este fenómeno aparece en la película Superman 3. Gus Gorman, personaje con papel cómico en dicha película cae accidentalmente desde la azotea de un rascacielos con unos esquíes puestos. Antes de llegar al suelo impacta contra un techo inclinado y se desliza por él hasta aterrizar suavemente en la calle.
(A partir del segundo 45)
http://en.wikipedia.org/wiki/Superman_III
Veamos si esto es posible, y de ser posible, qué condiciones deben cumplirse.
El proceso es el siguiente: un objeto que está cayendo y posee gran velocidad ve amortiguado su choque contra el suelo gracias a que primero impacta con una rampa que hace que la velocidad vertical que poseía el cuerpo se transforme en velocidad horizontal, y esta ultima se reduzca posteriormente mediante rozamiento, evitando así el impacto que produciría el choque directo contra el suelo.
Vamos a dividir el problema en dos partes, el choque contra la rampa, y el posterior deslizamiento por ella.
Choque contra la rampa:
Cuando un objeto impacta con una pared caben dos posibilidades extremas:
Un choque perfectamente elástico: la cantidad de movimiento perpendicular a la pared se invierte y
Un choque totalmente inelástico: la cantidad de movimiento perpendicular a la pared se anula y
Lo que ocurra entonces durante el choque se encontrará comprendido entre esos dos valores extremos.
Sea ahora F la fuerza ejercida por la pared contra el objeto que choca contra ella, será:
Sea ahora F la fuerza ejercida por la pared contra el objeto que choca contra ella, será:
Si nos fijamos en dos instantes de tiempo t1 u t2, uno anterior al choque y otro inmediatamente posterior, tendremos:
Y como hay dos valores extremos para la variación en la cantidad de movimiento:
Aunque no sepamos como es la interacción con la pared, podemos asumir que la aceleración tendrá una forma parecida a la de la gráfica 1.Sin embargo, si tomamos t1=0 y aproximamos la gráfica 1 por un seno, tendríamos:
(t2 determina entonces la duración del choque)
(Gráfica 2: En violeta se muestra la aproximación usando el seno).Esto nos fija entre que valores estaría entonces la aceleración máxima que sufriría el objeto (si la interacción es de tipo seno, lo que equivaldría a un choque “muy blando”).
Supongamos ahora que tenemos un objeto que cae verticalmente durante t segundos e impacta contra un plano inclinado como se indica en la figura.
Tendríamos:
Finalmente:Supongamos que el plano inclinado está inclinado unos 45º y que el objeto ha caído durante 3s (unos 45 m), entonces suponiendo que el choque dura 0,5s (una duración bastante grande para un choque) tendremos:A partir de 5g el cuerpo humano queda inconsciente.
(http://www.taringa.net/posts/info/1105619/Aceleraciones-y-Fuerzas-G.html).
Esta es la razón por la cual en el salto de esquí al final del salto el esquiador aterriza en una rampa casi vertical.
(en el video el esquiador está cayendo unos 5s, si tomamos una aceleración inferior a 2g y un tiempo de impacto de un segundo, tendremos que tener un ángulo inferior a 6º).
Deslizamiento por la rampa:
Simplificaremos el problema y supondremos que se trata del clásico problema del cuerpo que desliza por un plano inclinado (ver figura).
En la dirección paralela al plano inclinado la suma de fuerzas será:
(Se considera que la aceleración es positiva si frena al cuerpo que está deslizando por el plano). (Esta formula sólo es válida si el cuerpo está deslizándose hacia abajo por el plano inclinado, ya que en caso de deslizarse hacia arriba, Fr tendría signo negativo, y en el caso estático, la suma de fuerzas sería cero).Con esta formula puede verse que en el mejor de los casos (coeficiente de rozamiento igual a 1), sólo existe aceleración negativa cuando el ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal es menor de 45º.
Según vimos antes, con un ángulo de 45º, la aceleración que sufriría el objeto al impactar contra el plano seria mayor de 12g aproximadamente. Lo sentimos por Gus Gorman.
sábado, 1 de noviembre de 2008
Día 2. "Tiempo muerto"
Tiempo muerto es un relato de George Langelaan (más conocido como autor del cuento “La mosca” cuyas adaptaciones cinematográficas gozaron de cierta popularidad). Aquí analizaremos ciertos aspectos de dicho relato.
En el relato se narra la historia de Yvon, un soldado que participa en un experimento de hibernación. Durante el experimento se le inyecta a Yvon un suero cuyo efecto consiste en que todas sus funciones vitales se reducen a una velocidad mucho menor de lo normal (la innovación de Langellan está en que según el relato, Yvon simplemente vería el mundo como si todo a su alrededor estuviese ralentizado). Cuando termina el experimento y van a inyectarle a Yvon el suero para devolverle a la velocidad normal, algo funciona mal con el nuevo suero e Yvon se ve tremendamente acelerado respecto a las funciones de una persona normal. Como resultado Yvon puede desplazarse y pensar a una velocidad tan grande que resulta invisible para el resto del mundo (los cuales parecen petrificados desde el punto de vista de Yvon).
Desde el punto de vista fisiológico lo que nos propone el relato es del todo imposible. Para empezar, sin modificar drásticamente la anatomía del individuo, no hay manera de que los estímulos viajen más deprisa por el sistema nervioso. (Aunque se puede modificar el tiempo de respuesta del cerebro, siempre habría un límite impuesto por el tiempo que tarda un estímulo en llegar hasta el cerebro).
Dejando de lado las razones biológicas que impiden que sea posible un suero con las propiedades que se dicen en el relato, voy a centrarme en las razones físicas que impiden que ocurran las cosas que se dicen en el mismo. Y en como se verian realmente ciertos efectos que también se citan.
(Lo publicaré en varios artículos).
En primer lugar, utilizaremos los datos que aparecen en el relato para estimar cuanto se ha acelerado Yvon.
• Yvon, puede ver como parpadean las luces del metro, las cuales durante el parpadeo, permanecen apagadas varios minutos. Según un dato del propio relato, la frecuencia de las luces del metro es de 50 Hz. Esto quiere decir que el periodo de dicha oscilación es de 1/50 s De los cuales la luz permanece apagada la mitad del tiempo (aproximadamente). Así que las luces del metro están apagadas durante 1/100 s normales. Si según Yvon han pasado varios minutos (supongamos 5 minutos). Entonces la relación es:
Tiempo normal / Tiempo de Yvon
1/100s=0,01 s --------> 5 minutos =300 s
1s normal equivale a 8,33 horas de Yvon. Se ha acelerado unas 30000 veces.
• En un momento dado Yvon observa un reloj y deduce que 20 minutos normales equivalen a 35 días para él.
Tiempo normal / Tiempo de Yvon
20 minutos = 1200 s --------> 35 días =3024000 s
1s normal equivale a 42 minutos de Yvon. Se ha acelerado unas 2520 veces.
• Preguntándose a sí mismo si la gente a su alrededor se había petrificado o seguían moviéndose, Yvon decide dibujar círculos alrededor de la gente y esperar a ver si con el tiempo salen o no de ellos. En una hora de Yvon la gente avanza unos cm. Como no se dice nada al respecto, asumimos que la distancia que mide Yvon es la misma que mide alguien que no esté acelerado así que si asumimos que una persona se mueve con una velocidad de 2km/h (va despacio, caminando por la calle) y se desplaza 5 cm (no se especifica cuanto recorren para salir de los círculos, pero 5cm es un valor razonable). Tendremos que:
Tiempo muerto es un relato de George Langelaan (más conocido como autor del cuento “La mosca” cuyas adaptaciones cinematográficas gozaron de cierta popularidad). Aquí analizaremos ciertos aspectos de dicho relato.
En el relato se narra la historia de Yvon, un soldado que participa en un experimento de hibernación. Durante el experimento se le inyecta a Yvon un suero cuyo efecto consiste en que todas sus funciones vitales se reducen a una velocidad mucho menor de lo normal (la innovación de Langellan está en que según el relato, Yvon simplemente vería el mundo como si todo a su alrededor estuviese ralentizado). Cuando termina el experimento y van a inyectarle a Yvon el suero para devolverle a la velocidad normal, algo funciona mal con el nuevo suero e Yvon se ve tremendamente acelerado respecto a las funciones de una persona normal. Como resultado Yvon puede desplazarse y pensar a una velocidad tan grande que resulta invisible para el resto del mundo (los cuales parecen petrificados desde el punto de vista de Yvon).
Desde el punto de vista fisiológico lo que nos propone el relato es del todo imposible. Para empezar, sin modificar drásticamente la anatomía del individuo, no hay manera de que los estímulos viajen más deprisa por el sistema nervioso. (Aunque se puede modificar el tiempo de respuesta del cerebro, siempre habría un límite impuesto por el tiempo que tarda un estímulo en llegar hasta el cerebro).
Dejando de lado las razones biológicas que impiden que sea posible un suero con las propiedades que se dicen en el relato, voy a centrarme en las razones físicas que impiden que ocurran las cosas que se dicen en el mismo. Y en como se verian realmente ciertos efectos que también se citan.
(Lo publicaré en varios artículos).
En primer lugar, utilizaremos los datos que aparecen en el relato para estimar cuanto se ha acelerado Yvon.
• Yvon, puede ver como parpadean las luces del metro, las cuales durante el parpadeo, permanecen apagadas varios minutos. Según un dato del propio relato, la frecuencia de las luces del metro es de 50 Hz. Esto quiere decir que el periodo de dicha oscilación es de 1/50 s De los cuales la luz permanece apagada la mitad del tiempo (aproximadamente). Así que las luces del metro están apagadas durante 1/100 s normales. Si según Yvon han pasado varios minutos (supongamos 5 minutos). Entonces la relación es:
Tiempo normal / Tiempo de Yvon
1/100s=0,01 s --------> 5 minutos =300 s
1s normal equivale a 8,33 horas de Yvon. Se ha acelerado unas 30000 veces.
• En un momento dado Yvon observa un reloj y deduce que 20 minutos normales equivalen a 35 días para él.
Tiempo normal / Tiempo de Yvon
20 minutos = 1200 s --------> 35 días =3024000 s
1s normal equivale a 42 minutos de Yvon. Se ha acelerado unas 2520 veces.
• Preguntándose a sí mismo si la gente a su alrededor se había petrificado o seguían moviéndose, Yvon decide dibujar círculos alrededor de la gente y esperar a ver si con el tiempo salen o no de ellos. En una hora de Yvon la gente avanza unos cm. Como no se dice nada al respecto, asumimos que la distancia que mide Yvon es la misma que mide alguien que no esté acelerado así que si asumimos que una persona se mueve con una velocidad de 2km/h (va despacio, caminando por la calle) y se desplaza 5 cm (no se especifica cuanto recorren para salir de los círculos, pero 5cm es un valor razonable). Tendremos que:
1s normal equivale a 11,1 horas de Yvon. Se ha acelerado unas 40000 veces.• Más adelante vuelve a relacionarse los días que han pasado según Yvon y el tiempo normal que ha transcurrido. Se dice que han pasado 30 minutos normales mientras que para Yvon han sido 100 días.
Tiempo normal / Tiempo de Yvon
30 minutos = 1800 s --------> 100 días =8640000 s
1s normal equivale a 1,3 horas de Yvon. Se ha acelerado unas 4800 veces.
• Casi al final del relato Yvon dispara un revolver y puede observar como la bala vuela por el aire “a algunos centímetros por segundo”. Aproximaremos ese “algunos” por unos 2cm/s, ya que la bala se dispara dentro de una habitación e Yvon tiene tiempo a reaccionar y apartar a la chica que está en la trayectoria de la bala.
La velocidad típica de una bala es de 1000 m/s. Usando la ecuación anterior tenemos:
Es decir, se ha acelerado unas 50000 veces.• Por último, según el profesor que estaba a cargo del experimento, Yvon se habría acelerado alrededor de 200 veces.
Los resultados que hemos obtenido son:
Factor en que se ha acelerado Yvon
30000
2520
40000
4800
50000
200
Por lo que podemos ver, el paso del tiempo que percibe Yvon varía muchísimo según el dato que tomemos como referencia, lo cual no es un punto a favor de Langelaan.
Vamos a determinar ahora cual es la velocidad máxima a la que puede moverse una persona, y deducir a partir de ella cuanto podría acelerarse la percepción del tiempo de un hipotético Yvon. Nos fijaremos exclusivamente en los factores mecánicos externos al cuerpo de Yvon y no en los límites que puede imponer el cuerpo de un ser humano.
Si Yvon se moviese tan rápido como se dice en el relato, entonces se vería afectado por una fuerza de arrastre debida al aire. Tomando como dato que los paracaidistas en caída libre (y con el paracaídas cerrado) alcanzan una velocidad límite porque la fuerza de arrastre se iguala a su peso, tendremos entonces que para una persona que se mueve a 180 Km/h (velocidad límite de un paracaidista de unos 64 Kg) la fuerza de arrastre toma un valor de F=mg=640N.
Veamos cuanta fuerza horizontal puede ejercer una persona. Si asumimos que sólo ejerce una fuerza paralela al suelo (no trata de levantar el objeto que empuja ni se apoya encima de él), entonces la fuerza que puede ejercer viene determinada por la fuerza de rozamiento. En el mejor de los casos (coeficiente de rozamiento 1) tendremos:
Así que la velocidad máxima que podría alcanzar una persona corriendo es de unos 180 -190 Km/h.Si asumimos que la velocidad de una persona caminando es de 2 Km/h y la de Yvon “caminando” es de 180 Km/h, entonces… Yvon estaría acelerado sólo unas 90 veces. Ni 50000 ni 2520 ni tan siquiera las 200 veces que propone el director del experimento. Tan sólo 90 veces.
Aunque en varias partes del relato Yvon comenta lo difícil que le resulta moverse debido a que “… el aire se había vuelto mucho más denso” vemos que Langelaan subestima ampliamente este efecto.
Ahora que sabemos a la velocidad máxima que podría moverse Yvon en línea recta, cabe preguntarse qué pasaría a la hora de tomar una curva. Para una persona que describe una curva de radio R a una velocidad V, la aceleración centrípeta viene proporcionada por la fuerza de rozamiento con el suelo.
Para un caso ideal con coeficiente de rozamiento igual a 1 y para 180 Km/h, el radio de la curva resulta ser de 254,8 m. En el relato no dicen en ningún momento que Yvon salga despedido cuando intenta tomar una curva.
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