Eugenio y Sujetodeprueba

Día 6. “Tiempo muerto” (2)

¿Qué ocurriría si nos moviésemos tan rápido que las fuentes de luz se viesen afectadas por desplazamiento Doppler?

Según el primer artículo que escribí comentando la aventura de Yvon en “Tiempo muerto”, la máxima velocidad que puede tener Yvon son 50.000 veces su velocidad normal. Suponiendo que antes de ser acelerado Yvon podía andar a 5km/h, una vez acelerado alcanzaría los 250.000 km/h aprox 0.0002 c (vamos a suponer que le es posible moverse a esa velocidad).

¿Se vería Yvon afectado por el efecto Doppler?

La formula para hallar el cambio en la frecuencia cuando el observador y la fuente se aproximan entre sí es:

(Efecto Doppler relativista)

Si alcanzásemos los 250.000 km/h, el desplazamiento Doppler de la frecuencia de la luz seria de:

¿Es esto mucho o poco?

En la siguiente figura parece una escala con las diferentes frecuencias del espectro electromagnético.

Puede verse por ejemplo que a esa velocidad, una luz roja de 700 nm sufriría un desplazamiento Doppler que la convertiría en luz roja de 699,739 nm. Puede decirse entonces que el efecto Doppler que vería Yvon es insignificante.

Una velocidad de 250.000km es insuficiente, pero si Yvon pudiese ir mucho más rápido, ¿qué es lo que vería?

Si lo que queremos es un desplazamiento de por lo menos 50nm en una luz roja de 700nm, necesitamos ir a unos 0,07c, en kilómetros hora, unos 75.600.000 km/h. (Como c es la misma para ambos observadores, puede dividirse por c la expresión para el efecto Doppler de las frecuencias, y trabajar con el inverso de las longitudes de onda).

Bueno, supongamos entonces que vamos a 0,07c y que nos aproximamos a un objeto extenso. (ver figura).

Tal y como está planteado en la figura, los puntos del objeto inmediatamente enfrente de nosotros se aproximarán con una velocidad v, y esa velocidad es la que determina su desplazamiento Doppler, mientras que para los puntos situados en los laterales, la velocidad con que se acercan a nosotros es menor.

Veamos que dicen los números. Resulta que yendo a 0.007c, si queremos que el objeto sea visible durante al menos 3s, deberá estar situado a una distancia de unos 63.000 km. A esa distancia, para que podamos percibir diferencias en el desplazamiento Doppler de la longitud de onda de al menos 25nm, necesitamos que y sean unos 300.000 km.

(Para distancia mayores el valor de y aumenta).

Estos números nos indican que fijandonos en fenómenos terrestres, no tenemos actualmente ninguna forma de de observar efectos de corrimiento Doppler en la luz, y sobretodo, ver objetos que sufren distintos grados de desplazamiento Doppler debido a su tamaño.
Sin embargo, en astronomia la cosa cambia, y pueden verse ambos efectos. De hecho, el efecto Doppler se utiliza incluso para medir la velocidad de rotación de distintos cuerpos celestes.

Por ultimo, a título de recreación artística del fenómeno, he combinado una imagen tomada en el visible con otra tomada en infrarrojos para simular qué es lo que vería alguien que se desplazase lo suficientemente rápido como para que el infrarrojo se desplazase hasta el color rojo y el azul quedase fuera del visible.

(Para que ocurra ese desplazamiento en la frecuencia, tendríamos que estar viajando a unos 324.000.000km/h)

Este es el resultado.

Visible :